4 位元線性回授移位暫存器

題目說明

請設計一個名為 LFSR 的 4 位元線性回授移位暫存器，用於產生週期性的偽隨機位元序列。

LFSR 的完整名稱為：

Linear Feedback Shift Register

此模組在每個 clk 上升沿更新一次狀態。

回授位元由目前輸出中的最高兩個位元計算：

feedback = NOT(out[3] XOR out[2])

也可以表示為 XNOR：

feedback = out[3] XNOR out[2]

接著將暫存器內容向左移動一個位元，並將回授值放入最低位元 out[0]：

out[3] ← out[2]
out[2] ← out[1]
out[1] ← out[0]
out[0] ← feedback

等價的向量表示方式為：

out ← {out[2:0], feedback}

模組介面

重置行為

當 rst 在 clk 上升沿為高電位時，必須將 LFSR 重置為：

out = 0000

由於本題使用反相 XOR，也就是 XNOR 回授，因此從全零狀態開始仍可繼續產生狀態序列，不會永久停留在零。

當：

out = 0000

時：

feedback = NOT(0 XOR 0) = 1

所以下一個狀態為：

0001

狀態轉移範例

初始狀態為：

0000

依照回授公式：

feedback = ~(out[3] ^ out[2])

狀態依序為：

0000
0001
0011
0111
1111
1110
1100
1000
0000

因此此設計會形成一個週期為 8 的循環序列。

設計要求

• 模組名稱必須為 LFSR。
• out 必須為 4 位元暫存器。
• rst 為高電位有效同步重置。
• 當 rst = 1 時，將 out 設為 0000。
• 當 rst = 0 時，在每個 clk 上升沿更新 LFSR。
• 回授值必須使用：

~(out[3] ^ out[2])

• 暫存器必須向左移動一位。
• 回授值必須放入 out[0]。
• 必須使用 nonblocking assignment。

程式設計模板

module LFSR (
    output reg [3:0] out,
    input            clk,
    input            rst
);

    // Write your code here

endmodule